【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A(﹣1,0)和B(5,0)两点,交y轴于点C,点D是线段OB上一动点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作直线l⊥x轴于H,过点C作CF⊥l于F.
(1)求抛物线解析式;
(2)如图2,当点F恰好在抛物线上时,求线段OD的长;
(3)在(2)的条件下:
①连接DF,求tan∠FDE的值;
②试探究在直线l上,是否存在点G,使∠EDG=45°?若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)1;(3)①;②G(4,)或(4,6).
【解析】
试题分析:(1)把A、B的坐标代入抛物线的解析式,解方程组即可;
(2)由C的纵坐标求得F的坐标,由△OCD≌△HDE,得出DH=OC=3,即可求得OD的长;
(3)①先确定C、D、E、F四点共圆,由圆周角定理求得∠ECF=∠EDF,由tan∠ECF==,得到tan∠FDE=;
②连接CE,得出△CDE是等腰直角三角形,∠CED=45°,过D点作DG1∥CE,交直线l于G1,过D点作DG2⊥CE,交直线l于G2,则∠EDG1=45°,∠EDG2=45°,求得直线CE的解析式为,设直线DG1的解析式为,设直线DG2的解析式为,把D的坐标代入即可求得m、n,从而求得解析式,进而求得G的坐标.
试题解析:(1)如图1,∵抛物线交x轴于A(﹣1,0)和B(5,0)两点,∴,解得:,∴抛物线解析式为;
(2)如图2,∵点F恰好在抛物线上,C(0,3),∴F的纵坐标为3,把y=3代入得,,解得x=0或x=4,∴F(4,3),∴OH=4,∵∠CDE=90°,∴∠ODC+∠EDH=90°,∴∠OCD=∠EDH,在△OCD和△HDE中,∵∠OCD=∠EDH,∠COD=∠DHE=90°,CD=DE,∴△OCD≌△HDE(AAS),∴DH=OC=3,∴OD=4﹣3=1;
(3)①如图3,连接CE,∵△OCD≌△HDE,∴HE=OD=1,∵BF=OC=3,∴EF=3﹣1=2,∵∠CDE=∠CFE=90°,∴C、D、E、F四点共圆,∴∠ECF=∠EDF,在RT△CEF中,∵CF=OH=4,∴tan∠ECF==,∴tan∠FDE=;
②如图4,连接CE,∵CD=DE,∠CDE=90°,∴∠CED=45°,过D点作DG1∥CE,交直线l于G1,过D点作DG2⊥CE,交直线l于G2,则∠EDG1=45°,∠EDG2=45°,∵EH=1,OH=4,∴E(4,1),∵C(0,3),∴直线CE的解析式为,设直线DG1的解析式为,∵D(1,0),∴,解得m=,∴直线DG1的解析式为,当x=4时,=,∴G1(4,);
设直线DG2的解析式为,∵D(1,0),∴0=2×1+n,解得n=﹣2,∴直线DG2的解析式为,当x=4时,y=2×4﹣2=6,∴G2(4,6);
综上,在直线l上,是否存在点G,使∠EDG=45°,点G的坐标为(4,)或(4,6).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同.
(1)原计划平均每天生产多少台机器?
(2)若该工厂要在不超过5天的时间,生产1100台机器,则平均每天至少还要再多生产多少台机器?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】△ABC是等边三角形,点D、E分别在边AB、BC上,CD、AE交于点F,∠AFD=60°.
(1)如图1,求证:BD=CE;
(2)如图2,FG为△AFC的角平分线,点H在FG的延长线上,HG=CD,连接HA、HC,求证:∠AHC=60°;
(3)在(2)的条件下,若AD=2BD,FH=9,求AF长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴的交点分别为A、B,将∠OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C.
(1)直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点,直接写出|QA﹣QO|的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】抛物线经过A(0,2),B(3,2)两点,若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动,点E的速度是每秒1个单位长度,点D的速度是每秒2个单位长度.
(1)求抛物线与x轴的交点坐标;
(2)若点C为抛物线与x轴的交点,是否存在点D,使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形?若存在,求点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)问几秒钟时,B、D、E在同一条直线上?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,抛物线l1;y=ax2+bx+c(a<0)经过原点,与x轴的另一个交点为B(4,0),点A为顶点,且直线OA的解析式为y=x.
(1)如图1,求抛物线l1的解析式;
(2)如图2,将抛物线l1绕原点O旋转180°,得到抛物线l2,l2与x轴交于点B′,顶点为A′,点P为抛物线l1上一动点,连接PO交l2于点Q,连接PA、PA′、QA′、QA.
请求:平行四边形PAQA′的面积S与P点横坐标x(2<x≤4)之间的关系式;
(3)在(2)的条件下,如图11﹣3,连接BA′,抛物线l1或l2上是否存在一点H,使得HB=HA′?若存在,请求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.
(1)若∠A=40°,求∠DCB的度数.
(2)若AE=4,△DCB的周长为13,求△ABC的周长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列添括号错误的是( )
A. 3-4x=-(4x-3)
B. (a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b)
C. -x2+5x-4=-(x2-5x+4)
D. -a2+4a+a3-5=-(a2-4a)-(a3+5)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com