Question

8．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，点A的坐标为（0，4），直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为（-$\sqrt{3}$，1）或（$\sqrt{3}$，1）．

Answer 1

分析 设⊙O交y轴于点C，连接OB、BC，可证明△OBC为等边三角形，过B作BD⊥x轴于点D，利用直角三角形的性质可求得BD、OD，可求得B点坐标．

解答 解：
设⊙O交y轴于点C，连接OB、BC，过B作BD⊥x轴于点D，
∵半径为2，A（0，4），
∴OC=2，
∴C为OA中点，
∴AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
∴BC=OC=2，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠BOD=30°，
在Rt△BOD中，BD=$\frac{1}{2}$OB=1，OB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OB=$\sqrt{3}$，
∴两切点B的坐标为（-$\sqrt{3}$，1）或（$\sqrt{3}$，1），
故答案为：（-$\sqrt{3}$，1）或（$\sqrt{3}$，1）．

点评 本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键．