Question

7．如图，△ABC为等边三角形，点O在过点A且平行于BC的直线上运动，以△ABC的高为半径的⊙O分别交线段AB、AC于点E、F，则$\widehat{EF}$所对的圆周角的度数（　　）

• A． 从0°到30°变化
• B． 从30°到60°变化
• C． 总等于30°
• D． 总等于60°

Answer 1

分析 根据△ABC是等边三角形，得到∠EAF=60°，根据圆周角定理即可得到结论．

解答 解：作F关于执行OA的对称点G，G在圆上，连接AG，OG，
则△AOF≌△AOG，
∴∠GAO=∠FAO=60°，
则B，A，G三点共线，
∴∠AEO=∠AGO=∠AFO，
∴∠EOF=∠EAF=60°，
∴$\widehat{EF}$所对的圆周角的度数是30°，
故选C．

点评 本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，注意数形结合思想的应用．