Question

甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．

（1 ）A、B两地的距离　 　千米；乙车速度是　 　；a表示　 　．
（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？

Answer 1

解：（1）560； 100；甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米。
（2）设直线BC的解析式为S=k₁t+b₁（k₁≠0），
将B（1，440），C（3，0）代入得，
，解得：。
∴直线BC的解析式为S=﹣220t+660。
当﹣220t+660=330时，解得t=1.5，
∴t﹣1=1.5﹣1=0.5。
∵相遇后甲车到达B地的时间为：（3﹣1）×100÷120=小时，
∴点D的横坐标为+3=，a=（120+100）×=千米。
∴D（，）。
设直线CD的解析式为S=k₂t+b₂（k₂≠0），
将C（3，0），D（，）代入得，
，解得：。
∴直线CD的解析式为S=220t﹣660。
当220t﹣660=330时，解得t=4.5。
∴t﹣1=4.5﹣1=3.5。
答：乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米。

试题分析：（1）根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可：
∵t=0时，S=560，∴A、B两地的距离为560千米。
甲车的速度为：（560﹣440）÷1=120千米/小时，
设乙车的速度为x千米/小时，则（120+x）×（3﹣1）=440，解得x=100。
∴A、B两地的距离为560千米，乙车的速度为100千米/小时，a表示甲车到达B地时甲乙两车之间的距离为a千米。
（2）设直线BC的解析式为S=k₁t+b₁（k₁≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD的解析式为S=k₂t+b₂（k₂≠0），利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间。