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某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
类型 价格
进价(元/盏)
售价(元/盏)
A型
30
45
B型
50
70
(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?
(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
(1)应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;
(2)商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元。

分析:(1)设商场应购进A型台灯x盏,表示出B型台灯为(100﹣x)盏,然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可。
(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理,再求出x的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值。
解:(1)设商场应购进A型台灯x盏,则B型台灯为(100﹣x)盏,
根据题意得,30x+50(100﹣x)=3500,
解得x=75,100﹣x =100﹣75=25。
答:应购进A型台灯75盏,B型台灯25盏;
(2)设商场销售完这批台灯可获利y元,

∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,∴100﹣x≤3x,解得x≥25。
∵k=﹣5<0,∴x=25时,y取得最大值,为﹣5×25+2000=1875(元)。
答:商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元。
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