Question

已知：在Rt△ADC中，∠D=90°，CD=6，AD=8，BC=24，AB=26，求图中四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：先根据勾股定理求出AC的长，在根据勾股定理的逆定理推出△ACB也是直角三角形，然后将两个直角三角形的面积相加即可．

解答：解：∵在Rt△ADC中，∠D=90°，CD=6，AD=8，
∴AC=

AD2+ CD2

=

100

=10，
又因为在△ACB中，AB²=AC²+BC²，
∴△ACB也是直角三角形．
∴四边形ABCD的面积等于S_△ADC+S_△ACB，
即

1

2

AD•DC+

1

2

AC•BC=

1

2

×6×8+

1

2

×10×24=144．
答：图中四边形ABCD的面积为144．

点评：此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理推出△ACB也是直角三角形，然后即可得出答案了．