Question

17．如图，AB∥CD，点M是线段EF上一点，若点N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）
（1）当点N在射线FC上运动时，求证：∠FMN+∠FNM=∠AEF；
（2）当点N在射线FD上运动时，猜想∠FMN+∠FNM 与∠AEF有什么关系？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由平行线的性质得出内错角相等∠AEF=∠DFM，再由三角形的外角性质即可得出结论；
（2）由平行线的性质得出内错角相等，再由三角形内角和定理即可得出结论．

解答 （1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠DFM，
∵∠DFM=∠FMN+∠FNM，
∴∠FMN+∠FNM=∠AEF；
（2）解：∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠MFN，
∵∠FMN+∠FNM+∠MFN=180°，
∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．

点评 本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．