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    如图，已知点C在⊙O上，AC=
    1
    2
    AB，动点P与点C位于直径AB的异侧，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），连结BP，过点C作直线PB的垂线CD交直线PB于D点，连结CP．
    （1）如图1，在点P运动过程中，
    ①∠CPD的度数变化吗？若变化，说明理由；若不变，求∠CPD的度数；
    ②当点P运动到什么位置时，△PCD与△ABC全等．（直接在图1中标出点P的位置）
    （2）如图2，在点P运动过程中，当CP⊥AB时，求∠BCD的度数．
    考点：圆周角定理,全等三角形的判定,含30度角的直角三角形
    专题：
    分析：（1）①由AC=
    1
    2
    AB，动点P与点C位于直径AB的异侧，易求得∠ABC=30°，继而可得∠CPD=∠A=60°；
    ②当CP是直径时，△PCD与△ABC全等；
    （2）由（1）易求得∠PCD的度数，又由垂径定理，可求得∠ACP的度数，继而求得答案．
    解答：解：（1）①∠CPD的度数不变．
    ∵AB是直径，
    ∴∠ACB=90°，
    ∵AC=
    1
    2
    AB，
    ∴∠ABC=30°，
    ∴∠A=90°-∠ABC=60°，
    ∴∠CPD=∠A=60°；
    ②如图：

    （2）∵∠A=60°，
    ∴∠BPC=∠A=60°，
    ∵CD⊥PB，
    ∴∠PCD=90°-∠BPC=30°，
    ∵CP⊥AB，AB是⊙O的直径，
    ∴
    AC
    =
    AP
    ，
    ∴∠ACP=∠ABC=30°，
    ∴∠BCD=∠ACB-∠ACP-∠PCD═90°-30°-30°=30°．
    点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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    1
    2
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    （3）将图①中的三角尺OMN绕点O按每秒30°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第
     
    秒时，边MN恰好与边CD平行；在第
     
    秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）

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    计算题：|-4|-
    38
    ×（
    		3
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    1
    3
    ）-1-12014．

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