Question

已知点A（2a-3，-4）与点B（6，b-1）关于x轴对称．
（1）求a+b的值；
（2）试问点C（a-1，b-3）在第几象限；
（3）试求线段ab的长；
（4）若把线段AB绕点A沿逆时针方向旋转90°得线段AB′，试求B′的坐标和线段AB′的中点D的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,关于x轴、y轴对称的点的坐标,坐标与图形变化-旋转

专题：计算题

分析：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到2a-3=6，b-1=4，再求出a、b的值，然后计算a+b即可；
（2）先确定C点坐标，然后根据各象限内点的坐标特征进行判断；
（3）由于点A与B点关于x轴对称，则线段AB的长为两点的纵坐标的绝对值；
（4）先画出图形，再根据旋转的性质得∠BAB′=90°，AB′=AB=8，则AB′平行于x轴，然后根据点的坐标的表示方法可写出B′的坐标和D点坐标．

解答：解：（1）∵点A（2a-3，-4）与点B（6，b-1）关于x轴对称，
∴2a-3=6，b-1=4，
∴a=

9

2

，b=5
∴a+b=

9

2

+5=

19

2

；
（2）∵a-1=

9

2

-1=

7

2

，b-3=5-3=2，
∴C（a-1，b-3）在第一象限；
（3）∵A（6，4），B（6，-4），
线段AB=4-（-4）=8；
（4）如图，∵把线段AB绕点A沿逆时针方向旋转90°得线段AB′，
∴∠BAB′=90°，AB′=AB=8，
∴AB′平行于x轴，
∴B′的坐标为（14，4），
∵线段AB′的中点为D，
∴AD=4，
∴D点坐标为（10，4）．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了旋转的性质．