Question

抛物线与x轴交点坐标为（-1，0）（3，0），且过（1，-2），求抛物线的关系式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由于已知抛物线与x轴两交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x-3），然后把（1，-2）代入求出a的值即可．

解答：解：设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（1，-2）代入得a•（1+1）（1-3）=-2，
解得a=

1

2

，
所以抛物线解析式为y=

1

2

（x+1）（x-3）=

1

2

x²-x-

3

2

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．