Question

计算：

1+ 1 12 + 1 22

+

1+ 1 22 + 1 32

+

1+ 1 32 + 1 42

+…+

1+ 1 20032 + 1 20042

．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：规律型

分析：将原式变形为1+

1

1×2

+1+

1

2×3

+1+

1

3×4

+…+1+

1

2003×2004

，再进行分类和拆分抵消进行计算即可求解．

解答：解：

1+ 1 12 + 1 22

+

1+ 1 22 + 1 32

+

1+ 1 32 + 1 42

+…+

1+ 1 20032 + 1 20042

=1+

1

1×2

+1+

1

2×3

+1+

1

3×4

+…+1+

1

2003×2004

=1×2003+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2003

-

1

2004

）
=2003+（1-

1

2004

）
=2003+

2003

2004

=2003

2003

2004

．

点评：考查了二次根式的性质与化简，本题关键是得到

1+ 1 n2 + 1 (n+1)2

=1+

1

n(n+1)

（n为正整数）．