Question

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本
（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据“利润=（售价-成本）×销售量”列出方程；
（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．

解答：解：（1）y=（x-50）[50+5（100-x）]
=（x-50）（-5x+550）
=-5x²+800x-27500
所以y=-5x²+800x-27500（50≤x≤100）；

（2）y=-5x²+800x-27500
=-5（x-80）²+4500
∵a=-5＜0，
∴抛物线开口向下．
∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，
∴当x=80时，y_最大值=4500；
即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．

点评：此题题考查二次函数的实际应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．