Question

某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司提供如下运输信息表：

运输车型号	A	B	C
每次运输集装箱（件）	1	2	3
每次运费（元）	120	160	180

由于时间紧急，要求一次运完，运输公司按客户要求安排20辆货车刚好一次运完，问这三种型号的货车各需多少辆，有多少种安排方式？哪种安排方式所需运费最少？最少运费是多少？

Answer 1

考点：三元一次不定方程

专题：

分析：先设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x辆、y辆、z辆，再根据题意列出关于x、y、z的方程组，用x表示出y、z的值，再根据y≥0即可求出符合条件的未知数的对应值．

解答：解：设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x辆、y辆、z辆，根据题意得

x+y+z=20① x+2y+3z=50②

，
①×3-②得2x+y=10，
则

y=10-2x z=10+x

，
因为y≥0，
所以0≤x≤5，
故x只能取0、1、2、3、4、5，
共有

x=0 y=10 z=10

、

x=1 y=8 z=11

、

x=2 y=6 z=12

、

x=3 y=4 z=13

、

x=4 y=2 z=14

、

x=5 y=0 z=15

，这六种安排方法：
设总运费为F元，则F=120x+160y+180z=120x+160（10-2x）+180（10+x），
所以F=3400-20x，
当x=5时，总运费最低，最低运费为F=3400-20×5=3300元．

点评：本题考查的是三元一次不定方程的应用，根据题意列出三元一次不定方程是解答此题的关键．