Question

如图，已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50°，则∠EDF=

 

°．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：常规题型

分析：易证△BDE≌△CFD，可得∠BDE=∠CFD，根据∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°即可求得∠EDF的值，即可解题．

解答：解：在△BDE和△CFD中，

BE=CD ∠B=∠C BD=CF

，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BDE=∠CFD，
∵∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°，
∴∠CFD+∠CDF+∠EDF=180°，
∵∠CFD+∠CDF+∠C=180°，
∴∠EDF=∠C．
∵∠B=∠C，∠A=50°，
∴∠EDF=∠C=

1

2

（180°-50°）=65°，
故答案为65°．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△BDE≌△CFD是解题的关键．