Question

10．如图，直线y=x+b与双曲线y=$\frac{m}{x}$都经过点A（2，3），直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点．
（1）求直线和双曲线的函数关系式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）将点A的坐标分别代入直线y=x+b与双曲线y=$\frac{m}{x}$的解析式求出b和m的值即可；
（2）当y=0时，求出x的值，求出B的坐标，就可以求出OB的值，作AE⊥x轴于点E，由A的坐标就可以求出AE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．

解答 解：（1）∵线y=x+b与双曲线y=$\frac{m}{x}$都经过点A（2，3），
∴3=2+b，3=$\frac{m}{2}$，
∴b=1，m=6，
∴y=x+1，y=$\frac{6}{x}$，
∴直线的解析式为y=x+1，双曲线的函数关系式为y=$\frac{6}{x}$；
（2）当y=0时，
0=x+1，
x=-1，
∴B（-1，0），
∴OB=1．
作AE⊥x轴于点E，
∵A（2，3），
∴AE=3．
∴S_△AOB=$\frac{1×3}{2}$=$\frac{3}{2}$．
答：△AOB的面积为$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了运用待定系数法求一次函数，反比例函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，解答时求出的解析式是关键．