[题目]如果在等腰三角形中有一个角的外角为140°.则该等腰三角形的三个内角分别是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如果在等腰三角形中有一个角的外角为140°，则该等腰三角形的三个内角分别是_____.

【答案】40°，70°，70°或40°，40°，100°

【解析】

因为已知的外角没有指明是哪个顶点对应的外角，故这个外角可以为顶角的外角，也可以为底角的外角，所以分140°为等腰三角形顶角的外角和140°为等腰三角形底角的外角两种情况考虑，根据邻补角定义分别求出外角的补角，然后根据等腰三角形的“等边对等角”及三角形的内角和定理即可求出其他角的度数，得到正确答案．

解：当140°为等腰三角形顶角的外角时，画出图形，如图所示：

根据图形外角∠DAC=140°，∴∠BAC=180°-140°=40°，
又AB=AC，∴∠B=∠C==70°，
则等腰三角形的三个内角分别为：40°，70°，70°；

当140°为等腰三角形底角的外角时，画出图形，如图所示：

根据图形外角∠ACD=140°，

∴∠ACB=180°-140°=40°，
又AB=AC，

∴∠B=∠ACB=40°，∠A=180°-40°-40°=100°
则等腰三角形的三个内角分别为：40°，40°，100°，
综上，等腰三角形的内角分别为：40°，70°，70°或40°，40°，100°．
故答案为：40°，70°，70°或40°，40°，100°

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探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：

证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．

∵AD=2AB，∴AD=AE．

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．

∴．（依据1）

∵BE=AB，∴．∴EM=DM．

即AM是△ADE的DE边上的中线，

又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）

∴AM垂直平分DE．

反思交流：

（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？

②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；

（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；

探索发现：

（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．

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