Question

【题目】问题引入：

(1)如图1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝ (用α表示)；

如图2，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝ (用α表示)；

拓展研究：

(2)如图3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝ (用α表示)，并说明理由；

(3)BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝ ．

Answer 1

【答案】（1），；（2），理由见解析；（3）.

【解析】试题分析：（1）点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，所以∠BOC＝180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-α）=；同理得图2：∠BOC＝;（2）见解析（3）BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，∠A＝α，则∠BOC＝180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-（180°-∠ABC+180°-∠ACB）=180°-(180°+180°-∠ABC-∠ACB)= 180°-(180°+)=.

试题解析：

（1），；

（2），

理由：∵∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，

∴∠BOC＝180°－ (∠DBC＋∠ECB)

＝180°－ [360°－(∠ABC＋∠ACB)]

＝180°－ [360°－(180°－∠A)]

＝180°－ (180°＋∠α)

＝180°－60°－∠α

＝120°－∠α.；

（3）.