Question

计算

a2-4a+4 a2-4a+3

•

3-a

a-2

+

1

1-a

．

Answer 1

分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式，把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．

解答：解：由算式可知：1-a＞0，3-a≥0，
∴a＜1，|a-2|=2-a，
∴原式=

(a-2)2 (a-1)(a-3)

•

3-a

a-2

+

1

1-a

=

2-a

1-a 3-a

•

3-a

a-2

+

1

1-a

=-

1

1-a

+

1

1-a

=0．

点评：由于二次根式的基本性质

a2

=|a|=

a(a≥0) -a(a＜0)

，而

ab

=

a

•

b

（a≥0，b≥0），

a b

=

a

b

（a≥0，b＞0），因此在运用
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．