Question

9．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，BE交CD于G点，
（1）找出图中的所有相似三角形，并选一对相似加以证明
（2）求证：CG=2DG．

Answer 1

分析 （1）由条件可得出DE∥BC，则可得出相似的三角形；
（2）由△GDE∽△GBC，根据相似三角形的性质可证明CG=2DG．

解答 （1）解：相似的三角形有△ADE∽△ABC，△GDE∽△GBC．
选择证明△GDE∽△GBC．证明如下：
∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠EDG=∠GCB，∠DEG=∠CBG，
∴△GDE∽△GBC；
（2）证明：由（1）可知△GDE∽△GBC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{DG}{CG}$=$\frac{1}{2}$，
∴CG=2DG．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件得出DE是三角形的中位线证明DE∥BC是解题的关键．