Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=115°．将线段BC绕点B顺时针旋转，使点C与DC延长线上的E点重合．
（1）求∠E的度数；
（2）判断四边形ABED的形状，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠A=∠ABC，
∵BE=BC，
∴∠E=∠BCE
又∵AB∥DC
∴∠ABC=∠BCE，
∴∠E=∠A=180°-115°=65°；

（2）四边形ABCD为平行四边形．
∵等腰梯形ABCD中，
∴AD∥BC，∠ABC=∠A，
∴∠BCE=∠A，∠A+∠D=180°，
又∵BE=BC，∴∠E=∠A，
∴∠E+∠D=180°，
∴BE∥AD．
∵DE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形．
分析：（1）由题意可知，∠BEC=∠BCE，而等腰梯形ABCD中，AB∥DC，所以∠A=∠B=∠BCE，从而得出∠A=∠E，即可求得∠E的度数；
（2）根据等边对等角，可得∠E=∠A，则易得∠E+∠D=180°，即得BE∥AD，根据有两边分别平行的四边形是平行四边形，即可得．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的性质以及平行四边形的判定等知识．解题的关键是注意仔细识图．注意数形结合思想的应用．