Question

已知：如图，AC=AB，AE=AD，∠1=∠2．求证：∠3=∠4．

Answer 1

分析：将∠3和∠4分别放在△AEC和△ADB中，只需证明两三角形全等可得出∠3=∠4，分析条件：AC=AB，AE=AD，差一个夹角，故由∠1=∠2，在等式两边都加上∠BAC，得到∠EAC=∠DAB，利用SAS可得出两三角形全等，利用全等三角形的对应角相等可得证．

解答：证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠ABC=∠2+∠BAC，即∠EAC=∠DAB，
在△AEC和△ADB中，

AC=AB ∠EAC=∠DAB AE=AD

，
∴△AEC≌△ADB（SAS），
∴∠3=∠4．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等式的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是本题证明的关键．