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    如图，已知二次函数L1：y=x2-4x+3 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C。
    （1）写出A 、B 两点的坐标；
    （2）二次函数L2：y=kx2-4kx+3k （k ≠0 ），顶点为P。
    ①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；
    ②是否存在实数k ，使△ABP 为等边三角形？如果存在，请求出k 的值；如不存在，请说明理由；
    ③若直线y=8k 与抛物线L2 交于E 、F 两点，问线段EF 的长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由。
    解：（1 ）当y=0 时，x2-4x+3=0 ，
    ∴x1=1 ，x2=3 ；
    即：A （1 ，0 ），B （3 ，0 ）；
    （2）①二次函数L2 与L1有关图象的两条相同的性质：
    （Ⅰ）对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2 ；
    （Ⅱ）都经过A （1 ，0 ），B （3 ，0 ）两点；
    ②存在实数k ，使△ABP 为等边三角形，
    ∵y=kx2-4kx+3k=k （x-2 ）2-k ，
    ∴顶点P （2，-k），
    ∵A （1 ，0 ），B （3 ，0 ），
    ∴AB=2 要使△ABP 为等边三角形，必满足|-k|=，
    ∴k=±；
    ③线段EF 的长度不会发生变化，
    ∵直线y=8k 与抛物线L2交于E 、F 两点，
    ∴kx2-4kx+3k=8k，
    ∵k ≠0 ，
    ∴x2-4x+3=8 ，
    ∴x1=-1 ，x2=5，
    ∴EF=x2-x1=6，
    ∴线段EF 的长度不会发生变化。
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（
    5
    2
    ，
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    4
    ），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．
    （1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的精英家教网三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0）两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
    （1）求此二次函数的解析式，并写出它的对称轴；
    （2）若直线l：y=kx（k＞0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若直线l′：y=m与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+b与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，4），点B在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象交于点E．
    （1）求b的值及这个二次函数的关系式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）若点D为直线AB与该二次函数的图象对称轴的交点，则四边形DCEP能否构成平行四边形？如果能，请求出此时P点的坐标；如果不能，请说明理由．
    （4）以PE为直径的圆能否与y轴相切？如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点C（0，-5）．
    （1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标．
    （2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，-2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•衡水一模）如图，已知二次函数y=-
    12
    x2+bx+c    的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；
    （3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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