【题目】如图,正方形ABCD中,点G为对角线AC上一点,AG=AB.∠CAE=15°且AE=AC,连接GE.将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF,使DF=GE,则∠CAF的度数为________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(a,0),B(c,c),C(0,c),且满足,P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动,Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.
(1)直接写出点B的坐标,AO和BC位置关系是;
(2)当P、Q分别是线段AO,OC上时,连接PB,QB,使,求出点P的坐标;
(3)在P、Q的运动过程中,当∠CBQ=30°时,请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系,并说明理由.
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【题目】四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图l,将扑克牌洗匀后,如图2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌,两张牌面数字之和为奇数时,小亮获胜;否则小明获胜.请问这个游戏规则公平吗?并说明理由.
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【题目】(1)已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2和ab的值.
(2)分解因式:
①x2-8xy+16y2
②(x+y+1)2-(x-y+1)2.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A的坐标;
(2)当S△ABC=15时,求该抛物线的表达式;
(3)在(2)的条件下,经过点C的直线与抛物线的另一个交点为D.该抛物线在直线上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象。请结合图象回答:若新函数的最小值大于﹣8,求k的取值范围.
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【题目】如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长?
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【题目】水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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