Question

等腰三角形的周长为16，其中一边长为6，则其面积为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,三角形三边关系,等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：分①边长6是腰长时，求出底边BC，过点A作AD⊥BC，根据等腰三角形的性质求出BD，再利用勾股定理列式求出AD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；②边长6是底边时，求出腰长，再求出BD，然后利用勾股定理列式求出AD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：①边长6是腰长时，如图1，底边BC=16-6×2=4，
过点A作AD⊥BC，则BD=

1

2

BC=

1

2

×4=2，
由勾股定理得，AD=

62-22

=4

2

，
所以，三角形的面积=

1

2

×4×4

2

=8

2

；
②边长6是底边时，如图2，腰长AB=

1

2

（16-6）=5，
过点A作AD⊥BC，则BD=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
由勾股定理得，AD=

52-32

=4，
三角形的面积=

1

2

×6×4=12，
综上所述，其面积为8

2

或12．
故答案为：8

2

或12．

点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．