Question

一个圆锥的高为3

3

cm，侧面展开图是半圆，求：
（1）圆锥母线长与底面半径的比；
（2）圆锥的全面积．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：（1）设圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到
2πr=

180•π•l

180

，然后计算出l与r的比值；
（2）先根据勾股定理计算出底面圆的半径r，得到母线长，然后计算底面积与侧面积的和．

解答：解：（1）设圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=

180•π•l

180

，
所以l=2r，
即圆锥母线长与底面半径的比为2：1；
（2）因为r²+（3

3

）²=l²，
即r²+（3

3

）²=4r²，解得r=3，
所以l=6，
所以圆锥的全面积=π•3²+

1

2

•2π•3•6=27π．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．