Question

已知：如图，∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．
（1）当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数：
（2）当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化？说明理由：
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；
（2）结合角的特点，∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；
（3）正确作出图形，判断大小变化．

解答：解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠BOC=

1

2

×70°=35°，
∠COD=

1

2

∠AOC=

1

2

×30°=15°，
∴∠DOE=45°；

（2）∠DOE的大小不变等于45°，
理由：∠DOE=∠DOC+∠COE
=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC
=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
=

1

2

×90°
=45°；

（3）∠DOE的大小发生变化，∠DOE=45°或135度．
如图①，则为45°；如图②，则为135°．（说明过程同（2））

点评：本题考查了角的计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．