Question

哈尔滨最高、最长、最大的立交桥--文昌桥高架街目前正在紧张施工，其中有甲、乙两个施工队承包了其中一段长1200m的排水工程．若两队合作此项工程，则需12天完成；若甲队先做8天后，剩下的由乙队单独做，则还需18天才能完工．
（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）已知甲队每施工一天所需的费用为2万元，乙队每施工一天所需的费用为1万元，根据实际情况，指挥部要求甲工程队至少施工8天，且两工程队在全日施工的前提下，完成该工程所需的费用不得超过35万元．请你设计施工方案．

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）求的是工效，工作时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，本题的关键描述语是：甲、乙两队合作，则12天可以完成．等量关系为：甲8天的工作量+乙18天的工作量=1；
（2）然后根据“甲队每施工一天需要费用2万元，乙队每施工一天需要费用1万元，要使完成该工程所需费用不超过35万元”列出不等式组来表示出乙队需要天数的取值范围，然后求解．

解答：解：（1）设乙队单独完成这项工程所需时间为x天，则甲每天完成总工作量的（

1

12

-

1

x

），
由题意得：8×（

1

12

-

1

x

）+18×

1

x

=1
解得：x=30
经检验：x=30是原方程的解，
则

1

12

-

1

x

=

1

20

，故甲队单独完成这项工程所需时间为20天，
答：乙队单独完成此项工程需要30天，甲队单独完成这项工程所需时间为20天；

（2）如果甲工程队需要干a天，乙工程队干b天，根据题意得：

a 20 + b 30 =1 2a+b≤35

解得：b≥15，
∵指挥部要求甲工程队至少施工8天，当a=8，则b=18，
∴15≤b≤18，
则乙工程队需要施工15天到18天．

点评：本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．