Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段AB上以2cm/s的速度由B向C点运动，同时，点Q在先由CA上由C点向A点运动，若运动时间为t秒．
（1）用含有t的代数式表示CP；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒后，△BPD与△CQP全等；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

Answer 1

考点：全等三角形的判定,等腰三角形的性质

专题：动点型

分析：（1）由题可表示出BP=2t，则CP=BC-BP=10-2t；
（2）BD=6cm，BP=2t，CP=10-2t，CQ=2t，若△BPD与△CPQ全等，则有PC=BD，可求得t；
（3）由∠B=∠C，若△BPD与△CPQ全等，则有BD=PC，或BD=CQ，再利用t表示出线段长度，求出t即可．

解答：解：（1）由题意可知BP=2t，则CP=BC-BP=10-2t；
（2）∵D为AB中点，
∴BD=6cm，BP=2t，CP=10-2t，
当Q点的速度与P点的速度相等时，则有CQ=2t，
此时CQ=BP，且∠B=∠C，
∴当△BPD和△CQP全等时有BD=PC，
即6=10-2t，解得t=2s，
∴若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPD与△CQP全等；
（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵Q点速度和P点速度不相等，
∴BP≠CQ，
∴当△BPD与△CPQ全等时，有BD=CQ=6cm，BP=CP，
即2t=10-2t，解得t=2.5s，
∴Q点的速度为：

CQ

t

=

6

2.5

=2.4cm/s．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．注意利用t表示出各线段的长，化动为静是解这类问题的基本思路．