Question

在△ABC中，AD是中线，DM是∠ADB的平分线，交AB于M，DN是∠ADC的平分线交AC于N点．求证：BM+CN＞MN．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：证明题

分析：延长ND至P，使DP=ND，连结MP、BP，易证△BDP≌△CDN，根据全等三角形对应边相等的性质，线段中垂线定理可得MN=MP，再根据三角形三边关系即可求解．

解答：证明：延长ND至P，使DP=ND，连结MP、BP，


∵点D为BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDP与△CDN中，

PD=ND ∠CDN=∠BDP CD=BD

，
∴△BDP≌△CDN（SAS），
∴PB=CN，
∵MD⊥PN，DP=DN，
∴MN=MP（线段中垂线定理），
∵BM+BP＞MP，
∴BM+CN＞MN．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDP≌△CDN是解题的关键．