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是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间,表示为. 对于一个函数,如果它的自变量与函数值满足:当m≤≤n时,有m≤≤n,我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.
(1)反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;
(2)若一次函数是闭区间上的“闭函数”,求此函数的表达式;
(3)若二次函数是闭区间上的“闭函数”,直接写出实数 的值.

(1)是,理由见解析;(2)y=x或;(3).

解析试题分析:(1)根据反比例函数的单调区间进行判断.
(2)根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组,通过解该方程组即可求得系数k、b的值.
(3)因为,所以该二次函数的图象开口方向向上,最小值是,且当x<2时,y随x的增大而减小;当x>2时,y随x的增大而增大;根据新定义运算法则分三种情况列出关于系数a、b的方程组,解方程组即可求得a、b的值. 
(1)反比例函数是闭区间[1,2014]上的“闭函数”. 理由如下:
∵反比例函数在第一象限,y随x的增大而减小,且
当x=1时,y=2014;当x=2014时,y=1,
∴当1≤x≤2014时,有1≤y≤2014,符合闭函数的定义,故反比例函数是闭区间[1,2014]上的“闭函数”.
(2)分两种情况:k>0或k<0.
①当k>0时,一次函数的图象是y随x的增大而增大,根据“闭函数”的定义得,
,解得.
∴此函数的解析式是y=x.
②当k<0时,一次函数的图象是y随x的增大而减小,根据“闭函数”的定义得,
,解得.
∴此函数的解析式是.
(3)∵
∴该二次函数的图象开口方向向上,最小值是,且当x<2时,y随x的增大而减小;当x>2时,y随x的增大而增大.
①当b≤2时,此二次函数y随x的增大而减小,则根据“闭函数”的定义得,
,解得,(不合题意,舍去)或.
②当a<2<b时,此时二次函数的最小值是=a,根据“闭函数”的定义得
.
a)当时,由于,不合题意,舍去;
b)当时,解得
∵b>2,∴.
③当a≥2时,此二次函数y随x的增大而增大,则根据“闭函数”的定义得,
,解得,.
<0,∴舍去.
综上所述,.
考点:1.新定义;2.反比例函数、一次函数和二次函数的性质;3.解二元方程组;4.分类思想的应用.

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