Question

【题目】如图，是的一条中线，为边上一点且相交于四边形的面积为，则的面积是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连结BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，由CD是中线可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝S△BEF，S△ABE＝S△ABC，进而可用两种方法表示△ABC的面积，由此可得方程，进而得解．

解：如图，连接BF，

设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，

∵CD是中线，

∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝ S△ADC＝△ABC，

∵BE＝2CE，

∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，

∵S△BDC＝ S△ADC＝△ABC，

∴S△ABC＝2S△BDC

＝2[x＋(6－x)]

＝18－x，

∵S△ABE＝S△ABC，

∴S△ABC＝S△ABE

＝[2x＋ (6－x)]

＝1.5x＋9，

∴18－x ＝1.5x＋9，

解得：x＝3.6，

∴S△ABC＝18－x，

＝18－3.6

＝14.4，

故选：B．