Question

【题目】如图，河的两岸l1与l2相互平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C，D两点间的距离．

Answer 1

【答案】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，

∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，

∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，

∴△ADE为等腰三角形，

∴DE=AE=20，

在Rt△DEF中，EF=DEcos60°=20× =10，

∵DF⊥AF，

∴∠DFB=90°，

∴AC∥DF，

由已知l1∥l2，

∴CD∥AF，

∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，

答：C、D两点间的距离为30m．

【解析】利用等腰三角形的判定与性质求出DE,再由cos60°求出EF，进而求出AF.
【考点精析】根据题目的已知条件，利用两点间的距离的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握同轴两点求距离，大减小数就为之．与轴等距两个点，间距求法亦如此．平面任意两个点，横纵标差先求值．差方相加开平方，距离公式要牢记．