Question

25、如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．
（1）请你用两个不同形式的代数式（需简化）表示这个大转关系的面积；
（2）由（1）可得到关于a、b的关系，利用得到的这个等式关系计算：4.321²+2×4.321×0.679+0.679²的值．

Answer 1

分析：（1）大正方形的边长等于a+b，所以面积为（a+b）²．另外这个大正方形的面积正好等于两个小正方形和两个长方形的面积之和．因为两个长方形是相同的，所以两个长方形的面积之和=ab×2=2ab．两个小正方形面积=a²+b²；
（2）代数式“4.321²+2×4.321×0.679+0.679²”正好为一完全平方式，所以应先化简再求值．

解答：（1）解：由图形可知：大正方形的边长等于a+b，所以面积为（a+b）²．
两个长方形的面积之和=2ab．两个正方形面积=a²+b²，
∴大正方形的面积=a²+2ab+b²=（a+b）²；
（2）解：4.321²+2×4.321×0.679+0.679²=（4.321+0.679）²=25．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．