【题目】已知两直线L1:y=k1x+b1 , L2:y=k2x+b2 , 若L1⊥L2 , 则有k1k2=﹣1.
(1)应用:已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直,求k;
(2)直线经过A(2,3),且与y= x+3垂直,求解析式.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练,如图是他们各自离出发点的距离y(米)与他们出发的时间x(秒)的函数图象.根据图象,解决如下问题.(注标准泳池单向泳道长50米,100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次;返回时触壁转身的时间,本题忽略不计).
(1)直接写出点A坐标,并求出线段OC的解析式;
(2)他们何时相遇?相遇时距离出发点多远?
(3)若甲、乙两人在各自游完50米后,返回时的速度相等;则快者到达终点时领先慢者多少米?
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【题目】在锐角三角形中,∠A>∠B>∠C,则下列结论中错误的是( )
A. ∠A>60° B. ∠B>45° C. ∠C<60° D. ∠B+∠C<90°
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【题目】下列说法中:①线段是轴对称图形,②成轴对称的两个图形对称点的连线互相平行,③等腰三角形的角平分线就是底边的垂直平分线,④已知两腰就能确定等腰三角形的形状和大小,正确的有( ) .
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】在平面直角坐标系中,O为原点,直线l:x=1,点A(2,0),点E,点F,点M都在直线l上,且点E和点F关于点M对称,直线EA与直线OF交于点P.
(Ⅰ)若点M的坐标为(1,﹣1),
①当点F的坐标为(1,1)时,如图,求点P的坐标;
②当点F为直线l上的动点时,记点P(x,y),求y关于x的函数解析式.
(Ⅱ)若点M(1,m),点F(1,t),其中t≠0,过点P作PQ⊥l于点Q,当OQ=PQ时,试用含t的式子表示m.
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【题目】《函数的图象与性质》拓展学习片段展示:
【问题】如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣2)2﹣经过原点O,与x轴的另一个交点为A,则a= .
【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,如图②.直接写出图象G对应的函数解析式.
【探究】在图②中,过点B(0,1)作直线l平行于x轴,与图象G的交点从左至右依次为点C,D,E,F,如图③.求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围.
【应用】P是图③中图象G上一点,其横坐标为m,连接PD,PE.直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系XOY中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);
(2)直接写出A′,B′,C′三点的坐标:A′( ),B′( ),C′( )
(3)计算△ABC的面积.
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