Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，D是BC上一点，且BD=2CD，将△ABC绕D点逆时针旋转度（0°＜＜180°），当B点落在△ABC的边上时，旋转角的度数为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：分类讨论：当点B的对应点落在AB上时，如图1，根据旋转的性质得DB′=DB，再利用等腰三角形的性质得∠DB′B=∠B=55°，然后根据三角形内角和计算
∠B′DB的度数；当点B的对应点落在AC上时，如图2，根据旋转的性质得DB′=DB，而BD=2CD，则BD′=2CD，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CB′D=30°，然后根据三角形外角性质计算∠B′DB．

解答：解：当点B的对应点落在AB上时，如图1，则DB′=DB，

所以∠DB′B=∠B=55°，
所以∠B′DB=180°-2×55°=70°，
即旋转角的度数为70°；
当点B的对应点落在AC上时，如图2，则DB′=DB，

而BD=2CD，
所以BD′=2CD，则∠CB′D=30°，
所以∠B′DB=∠C+∠CB′D=90°+30°=120°，
即旋转角的度数为120°，
所以当B点落在△ABC的边上时，旋转角的度数为70°或120°．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了分类讨论思想的运用．