Question

9．设a≠0，x，y是正整数，定义新运算a⊕x=a^x（如果有括号，规定先算括号里面的）如：2⊕2=2²=4，4⊕（m+1）=4^m+1
（1）若10⊕n=100，则n=2；
（2）请你证明：（a⊕x）（a⊕y）=a⊕（x+y）；
（3）若（2⊕x）（2⊕2y）=8且（3⊕x）（3⊕y）=9，请运用（2）中的结论求x、y的值．

Answer 1

分析 根据新定义运算，即可解答．

解答 解：（1）10²=100，所以n=2，故答案为：2；
（2）证明：左边=a^x•a^y=a^x+y，右边=a^x+y，
左右两边相等，
∴（a⊕x）（a⊕y）=a⊕（x+y）；
（3）由题意可：$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}•{2}^{2y}=8}\\{{3}^{x}•{3}^{y}=9}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3}\\{x+y=2}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是解二元一次方程组．