Question

2．若$\sqrt{{x}^{3}+3{x}^{2}}$=-x$\sqrt{x+3}$，则x的取值范围是（　　）

• A． x≥-3
• B． x≤0
• C． x＞3
• D． -3≤x≤0

Answer 1

分析 根据二次根式的性质、二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

解答 解：∵$\sqrt{{x}^{3}+3{x}^{2}}$=|x|$\sqrt{x+3}$=-x$\sqrt{x+3}$，x+3≥0，
∴x≤0，x≥-3，
则x的取值范围是-3≤x≤0，
故选：D．

点评 本题考查的是二次根式的化简、二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质、二次根式被开方数是非负数是解题的关键．