Question

19．已知某圆形拱桥在正常情况下水面宽4米，水面距桥拱最高点为2米，某日降雨后，水面上升了0.5米，求此时水面的宽度．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，首先利用勾股定理得出半径长以及EO的长，进而求出DC的长．

解答 解：如图所示：过点O作ON⊥AB，交AB于点E，交DC于点F，
由题意可得，AB=4m，NE=2m，
设EO=x，则AO=2+x，
则EO²+AE²=AO²，
故x²+2²=（x+2）²，
解得：x=3，
则EF=0.5m，故FO=3.5m，CO=5cm，
则FC=$\sqrt{C{O}^{2}-F{O}^{2}}$=$\frac{\sqrt{51}}{2}$（m），
故此时水面的宽度为：DC=$\sqrt{51}$m．
答：此时水面的宽度$\sqrt{51}$m．

点评 此题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理，得出圆的半径长是解题关键．