Question

11．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE，AF．若CE=AF
（1）求证：BE=DF；
（2）若BE=3，BC=4，点G为EC的中点，连接BG，求BG的长．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的性质求出∠D=∠CBE=90°，AD=BC，根据全等三角形的判定推出Rt△ADF≌Rt△CBE即可；
（2）根据勾股定理求出CE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠CBE=90°，AD=BC，
在Rt△ADF和Rt△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），
∴BE=DF；

（2）解：在Rt△CBE中，∠CBE=90°，BE=3，BC=4，由勾股定理得：CE=5，
∵点G为EC的中点，
∴BG=$\frac{1}{2}$CE=2.5．

点评 本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：矩形的每一个角都是直角，矩形的对边相等．