Question

5．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=12}\\{y（2y+x）=0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先将第二个方程转化为两个一次方程，可得：y=0或2y+x=0，原方程组化为两个方程组；再解这两个方程组即可解答．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=12①}\\{y（2y+x）=0②}\end{array}\right.$
由②得，y=0或2y-x=0，
因此，原方程组化为两个方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=0}\\{2y-x=0}\end{array}\right.$，
分别解这两个方程组，得原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{3}}\\{y=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-2\sqrt{3}}\\{y=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-2}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查二元二次方程，解决高次方程的关键是将高次方程降次，将第二个方程转化为两个一次方程是解决此题的关键..