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    【题目】如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（ ）

    A．3 B．4 C．5 D．6

    【答案】D

    【解析】

    试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．

    解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，

    ∴BC=8，

    ∵△AEF是△AEB翻折而成，

    ∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，

    ∴CE=8﹣3=5，

    在Rt△CEF中，CF===4，

    设AB=x，

    在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，

    故选：D．

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    （2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

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    （3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．

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    （2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．

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