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    【题目】如图，∠AOB的平分线为OM，ON为∠MOA内的一条射线，OG为∠AOB外的一条射线.试说明：

    （1）∠MON=(∠BON-∠AON)；

    （2）∠MOG=(∠AOG+∠BOG)．

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

    【解析】根据角平分线定义和角的和差关系，得

    （1）∠BON－∠AON=∠BOM+∠MON－∠AON=(∠BOM－∠AON)+∠MON=∠MON+∠MON=2∠MON；

    （2）∠AOG+∠BOG=∠AOB+∠BOG+∠BOG=2∠MOB+2∠BOG=2(∠MOB+∠BOG)=2∠MOG.

    解：(1)因为，∠BON=∠BOM+∠MON，

    ∠BON－∠AON

    =∠BOM+∠MON－∠AON

    =(∠BOM－∠AON)+ ∠MON

    =∠MON+∠MON

    =2∠MON，

    所以，∠MON=(∠BON－∠AON)；

    (2)因为，∠AOG+∠BOG

    =∠AOB+∠BOG+∠BOG

    =2∠MOB+2∠BOG

    =2(∠MOB+∠BOG)

    =2∠MOG，

    所以，∠MOG=(∠AOG+∠BOG).

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