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【题目】如图,在ABC中,AD是∠BAC的平分线,且∠B=ADB,过点CCM垂直于AD的延长线,垂足为M.

(1)若∠DCM=α,试用α表示∠BAD;

(2)求证:AB+AC=2AM.

【答案】(1)BAD=2α;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:(1)、根据垂直得出∠CDM=∠ADB=90°-α,然后根据∠BAD=180°-2ADB得出答案;(2)、延长AMF使MF=AM,连结CF,根据AD为角平分线得出∠CAF=BAF=F,根据平行线的性质得出∠FCD=B=ADB=CDF,从而得出CF=DF,即AC=DF,从而得出答案.

试题解析:(1)、∵CMAM,DCM=α,∴∠CDM=ADB=B=90°-α,

∴∠BAD=180°-2ADB=180°-2(90°-α)=2α.

(2)、证明:延长AMF使MF=AM,连结CF,则有AC=CF,

AD平∠BAC,∴∠CAF=BAF=F,CFAB, ∴∠FCD=B=ADB=CDF,

CF=DF,AC=DF, AD+DF=2AM,AB+AC=2AM.

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