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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(0,2),B(﹣2,0),点D是x轴上一个动点,以AD为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°,若△ABD为等腰三角形时点E的坐标为

【答案】(2,2)或(2,4)或(2,2 )或(2,﹣2
【解析】解:连接EC.
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE,
∴BD=EC.∠ABD=∠ACE=45°,
∵∠ACB=45°,
∴∠ECD=90°,
∴点E在过点C垂直x轴的直线上,且EC=DB,①当DB=DA时,点D与O重合,BD=OB=2,此时E(2,2).②当AB=AD时,BD=CE=4,此时E(2,4).③当BD=AB=2 时,E(2,2 )或(2,﹣2 ),
故答案为(2,2)或(2,4)或(2,2 )或(2,﹣2 ).
连接EC.只要证明△ABD≌△ACE,推出BD=EC.∠ABD=∠ACE=45°,由∠ACB=45°,推出∠ECD=90°,推出点E在过点C垂直x轴的直线上,且EC=DB,再分三种情形讨论即可解决问题.

练习册系列答案
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