Question

10．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB=OB=6，则矩形的面积为36$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由矩形的性质好多次OA=OB，再证明△OAB是等边三角形，OA=OB=AB，得出AC，由勾股定理求出BC，矩形ABCD的面积=BC•AB，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
又∵AB=OB=6，
∴OA=OB=AB=6，
∴AC=2OA=12，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
∴矩形ABCD的面积=BC•AB=6$\sqrt{3}$×6=36$\sqrt{3}$；
故答案为：36$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．