Question

14．已知：如图所示，△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，CH⊥AB于H，DE=2，DF=6，则CH=8．

Answer 1

分析 连接AD，根据三角形的面积公式即可得到$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=$\frac{1}{2}$AB•CH，根据等腰三角形的性质进而求得CH=DE+DF．

解答 解：连接AD，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CH，
∵S△_ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE，S_△ADC=$\frac{1}{2}$AC•DF，
∴$\frac{1}{2}$AB•DE+$\frac{1}{2}$AC•DF=$\frac{1}{2}$AB•CH，
∵AB=AC，
∴$\frac{1}{2}$AB（DE+DF）=$\frac{1}{2}$AB•CH，
∴CH=DE+DF=8，
故答案为：8．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键．