Question

2．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（　　）m．

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 5
• C． $\sqrt{30}$
• D． 2$\sqrt{15}$

Answer 1

分析 首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长$\widehat{BC}$为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．

解答 解：如图1，连接AO，

∵AB=AC，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
又∵∠BAC=90°，
∴∠ABO=∠AC0=45°，
∴AB=$\sqrt{2}OB=\sqrt{2}×（8÷2）=4\sqrt{2}$（m），
∴$\widehat{BC}$=$\frac{90}{360}×2π×4\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$π（m），
∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：
2$\sqrt{2}$π÷2π=$\sqrt{2}$（m），
∴圆锥的高是：$\sqrt{{（4\sqrt{2}）}^{2}{-（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{32-2}=\sqrt{30}$（m）．
故选：C．

点评 此题主要考查了圆锥的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少．