【题目】春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并求出最大利润.
【答案】
(1)解:设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元,
,解得, ,
即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元;
(2)解:设购买甲种商品a件,获利为w元,
w=(40﹣30)a+(90﹣70)(100﹣a)=﹣10a+2000,
∵a≥4(100﹣a),
解得,a≥80,
∴当a=80时,w取得最大值,此时w=1200,
即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件,乙种商品20件,最大利润是1200元.
【解析】(1)根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题;(2)根据题意可以得到利润与甲种商品的关系,由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,可以得到甲种商品的取值范围,从而可以求得获利最大的进货方案,以及最大利润.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于AB)为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E.若AC=3,AB=5,则DE等于( )
A. 2 B. C. D.
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【题目】如图,在网格中有一个四边形图案.
(1)请你画出此图案绕点O按顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积;
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论.
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【题目】我们规定:相等的实数看作同一个实数.有下列六种说法:
①数轴上有无数多个表示无理数的点;
②带根号的数不一定是无理数;
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示;
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数;
⑤没有最大的负实数,但有最小的正实数;
⑥没有最大的正整数,但有最小的正整数.
其中说法错误的有_____(注:填写出所有错误说法的编号)
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【题目】如图,某工程队从A点出发,沿北偏西67°方向修一条公路AD,在BD路段出现塌陷区,就改变方向,由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段,到达C点又改变方向,从C点继续修建CE段,若使所修路段CE∥AB,∠ECB应为多少度?试说明理由.此时CE与BC有怎样的位置关系?
以下是小刚不完整的解答,请帮她补充完整.
解:由已知,根据
得∠1=∠A=67°
所以,∠CBD=23°+67°= °;
根据
当∠ECB+∠CBD= °时,可得CE∥AB.
所以∠ECB= °
此时CE与BC的位置关系为 .
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【题目】请把下列各数填入相应的集合中
,5.2,0,,-6,,0.232323…,,2005,-0.313113111,,1.123456…
正数集合: { _______________ …};
非正有理数集合:{ ______________ …};
无理数集合: { _____________ …}.
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【题目】列方程或方程组解应用题:
从A地到B地有两条行车路线:
路线一:全程30千米,但路况不太好;
路线二:全程36千米,但路况比较好,
一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍,走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟.那么走路线二的平均车速是每小时多少千米?
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【题目】在矩形ABCO中,O为坐标原点,A在y轴上,C在x轴上,B的坐标为(8,6),P是线段BC上动点,点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点,若△APD是等腰Rt△,则点D的坐标为 .
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