Question

17．若x、y为实数，且y＞$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$+2，化简：$\frac{1}{2-y}$$\sqrt{{y}^{2}-4y+4}$+$\sqrt{2x}$．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件可得x=2，将x=2代入原不等式可得y＞2，根据x=2、y＞2依据二次根式的性质化简求值即可．

解答 解：根据题意知，$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{2-x≥0}\end{array}\right.$，
解得：x=2，
当x=2时，y＞2，
∴y-2＞0，
则$\frac{1}{2-y}$$\sqrt{{y}^{2}-4y+4}$+$\sqrt{2x}$=$\frac{1}{2-y}$•$\sqrt{（y-2）^{2}}$+$\sqrt{2x}$
=$\frac{y-2}{2-y}$+$\sqrt{2×2}$
=-1+2
=1．

点评 本题主要考查二次根式有意义的条件及二次根式的性质，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键．