Question

【题目】从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线，若两垂线的夹角为135°，则此四边形的四个内角依次为（　　）

A.45°，135°，45°，135°B.50°，135°，50°，135°

C.45°，45°，135°，135°D.以上答案都不对

Answer 1

【答案】A

【解析】

本题对题意进行分析，从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线，若两垂线的夹角为135°，可将两条垂线与相垂直的两边构成一个四边形，即可求出平行四边形锐角的度数，进而求出钝角的度数．

解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，

∴∠EAF＝135°，

∴∠DAE＝∠EAF﹣DAF＝45°，∠BAF＝∠EAF﹣∠BAE＝45°，

∴∠BAD＝45°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C＝∠BAD＝45°，

∠ABC＝∠ADC＝180°﹣∠BAD＝135°，

∴四边形的四个内角依次为45°，135°，45°，135°，

故选：A．